Exercícios sobre

(PUC-SP - 1984) Em um triângulo isósceles a média aritmética das medidas de dois de seus ângulos é 50°. A medida de um dos ângulos do triângulo pode ser:

100°

30°

90°

20°

60°

resposta: Alternativa E
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Dados os pontos A (-3 ; 6) e B (7 ; -1) , determinar as coordenadas do ponto médio do segmento $\;\overline{AB}\,$.

resposta: Resolução:
Se um ponto $\;M\,(x_M\,;\,y_M)\;$ é o ponto médio do segmento $\;\overline{AB}\;$ então:

(I)

A coordenada $\,x_M\,$ é a média aritmética dos valores das coordenadas $\,x_A\,$ e $\,x_B\,$

$x_M\,=\,{\large \frac{x_A + x_B}{2}}\;\Rightarrow\;x_M\,=\,{\large \frac{(-3) + 7}{2}}\,=\,2$

(II)

A coordenada $\,y_M\,$ é a média aritmética dos valores das coordenadas $\,y_A\,$ e $\,y_B\,$

$y_M\,=\,{\large \frac{y_A + y_B}{2}}\;\Rightarrow\;y_M\,=\,{\large \frac{6 +(-1)}{2}}\,=\,\frac{5}{2}$

concluímos que o ponto médio é $\;M\,(2\,;\frac{5}{2})$

Resposta:$\;\boxed{\;M\,(2\,;\,\frac{5}{2})\;}\,$

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(FUVEST - 1979) Ache a média aritmética dos números $\,\dfrac{3}{5}\,,\;\dfrac{13}{4}\;\mbox{ e }\;\dfrac{1}{2}\,$.

resposta: Resolução:

$\,MA\,=\,\dfrac{\frac{3}{5}\,+\,\frac{13}{4}\,+\,\frac{1}{2}}{3}\,=\,$
$\,=\dfrac{\frac{12\,+\,65\,+\,10}{20}}{3}\,=\,\dfrac{\frac{87}{20}}{3}\,=\,\dfrac{87}{20}\times \dfrac{1}{3}\,=\,\dfrac{29}{20}$

resposta: A média aritmética é $\;\dfrac{29}{20}$.

Determinar a medida do ângulo $\,x\,$ conforme a figura:

resposta:

O ângulo $\,\hat{x}\,$ é a média aritmética dos arcos.

$\,x\,=\,\dfrac{\,80\,+\,50\,}{2}\,=\,65^o\,$
Ângulos com vértice no interior do círculo:

Ângulo Excêntrico Interior

$\;\alpha\;=\;\dfrac{\stackrel \frown{AB}\,+\,\stackrel \frown{MN}}{2}\;$

$\;\alpha\;=\;\dfrac{\;a\,+\,b\;}{\;2\;}\;$

(FUVEST - 1998) Numa classe com vinte alunos as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi 65, enquanto que a média dos aprovados foi 77. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8.

Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cincos pontos extras.

Com a atribuição dos cinco pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para aprovação?

resposta: a) 72,2 b) 3
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